高数～求过点(1,-4,5),且在各坐标轴上的截距相等的平面方程

所求的平面方程为：x+y+z=2。

由空间平面的一般方程式：Ax+By+Cz+D=0，其中X,Y,Z轴的截距分别为：-A/D,-B/D,-C/D，因为其相等，设为k；又因为平面在各坐标轴上截距相等，且平面经过点(1，-4，5)；

则经过点（1，-4,5）的截距也是相等的，即k=各坐标之和，可得1-4+5=k，所以k=2

所以过点(1,-4,5),且在各坐标轴上的截距相等的平面方程为：x+y+z=2

（法向量垂直）

2.两平面平行：，则点到平面的距离为：

平面方程的解法：

方法一：带入消元法。将条件中给出的点坐标等带入一般方程，求解系数。一般的方程都可以用此解法。

方法二：法向量解法。可以利用法向量和平面的系数关系，求解平面的系数

方法三：克莱姆法则。研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系;与其在计算方面的作用相比，克莱姆法则更具有重大的理论价值，用克莱姆法则求解时计算量较大，需要慎重选择。

参考资料：

百度百科-平面方程