怎么绘制四边形等角共轭点的轨迹？（网络画板）

1、理论基础——

把四边形ABCD放到复平面上，P关于ABCD存在等角共轭点的等价条件是：

(P-A)/(P-B)*(P-C)/(P-D)为实数。

2、打开网络画板，绘制任意四边形ABCD；

分别测量四个顶点的坐标。

3、打开Mathematica，输入如下代码：

a = m0 + I m1;

b = m2 + I m3;

c = m4 + I m5;

d = m6 + I m7;

p = x + I y;

这是把图形置于复平面时每个点对应的复数，其中p代表P的位置。

4、那么，p存在等角共轭点的等价条件是((p - a)/(p - b))*((p - c)/(p - d))是实数，也就是((p - a)/(p - b))*((p - c)/(p - d))的虚部为0。

这样就可以用Mathematica求出p的轨迹的隐函数方程，这是一个三次方程。

5、在网络画板里面画出这个隐函数方程。

由于这个隐函数方程的表达式太长了，可能出图的时候会有点卡顿。

6、这个轨迹经过A、B、C、D四点；

这个轨迹上任意点P，都有唯一的Q作为P的等角共轭点，而且Q也在这个轨迹上；

不过，当P靠近四边形顶点的时候，Q会出现混乱，似乎出现跳脱现象。

7、改变四边形的形状，轨迹曲线也随之而变；

轨迹曲线有时候是一个整体，有时候又会化为两个分支。

8、还有一点比较有趣，当P在四边形内部，Q也必定一样。