初中数学求解代数式在已知条件下的值应用举例A5

1、本题主要是用代数式变形，以及韦达定理舍董来求解代数式的值菌侮。

 解：

∵p-q=2；

∴（帮雁鉴p-q)²=4,则:

p²+q²-2pq=4,

p²+q²=2pq+4,

=4+4=8；

则：

(p+q)²

=p²+2pq+q²,

=p²+q²+2pq,

=8+4,

=12。

1、介绍通过条件到结论、结论到条件两种思路，求x³在满足x²+10x+100=0条件的值。

2、思路一：条件到结论

∵x²+10x+100=0，

∴x(x²+10x+100)=0,则：

x³+10x²+100x=0

即：x³=-10x²-100x

=-10(-10x-100)-100x

=100x+1000-100x

=1000。

3、思路二：结论到条件

∵x³

=x*x²

=x(-10x-100)=-10x²-100x

=-10(-10x-100)-100x

=100x+1000-100x

=1000。

1、通过根式配方法、等式平方对应项系数相等两种方法，介绍等式√(6+√2+√3+√6)=√x+√y+√z在x，y，z均为有理数情况下计算xyz值的主要步骤。

2、根式配方法：

已知条件两边同时乘以√2，得：

√(12+2√2+2√3+2√6)=√2x+√2y+√2z

∵√(12+2√2+2√3+2√6)=√(1+√2+√3)^2,

∴1+√2+√3=√2x+√2y+√2z，则有：

2x*2y*2z=1^2*2*3,所以：

xyz=(1/8)*6=3/4.

3、等式平方对应项相等法：

对已知条件两边同时平方得：

(6+√2+√3+√6)=(√x+√y+√z)^2,即：

6+√2+√3+√6=x+y+z+2√xy+2√xz+2√yz.

因为x,y,z为有理数，则：

6=x+y+z且√2+√3+√6=2√xy+2√xz+2√yz。

此时有2√xy*2√xz*2√yz=√2*√3*√6,即：

8xyz=√2*3*6,计算出xyz=3/4.