数学练习例题：解一元一次不等式组举例(53)

1、※.两不等式解同小于方向情形

【思路】：当两个不等式解都为小于某个数时，则不等式组的解是这两某个数中的最小值。

126x-88＜x2728x＜-12             

解：对不等式126x-88＜x有：

  126x-x＜88，

125x＜88，

即：x＜88125；

对不等式2728x＜-12有：

  x＜-1129 ；又88125＞-1129 ，

则该不等式的解为：x＜-1129 。

2、※.两不等式解同大于方向情形

【思路】：当两个不等式解都为大于某个数时，则不等式组的解是这两某个数中的最大值。

27x-56＞-50x+7742x-305＞0

解：对不等式27x-56＞-50x+77有：

27x+50x＞56+77，

77x＞133，

x＞1911 ,

对于不等式42x-305＞0有：

x＞30542 ，

因为30542 ＞1911 ，

所以该不等式的解为：

x＞30542 。

3、※.两不等式解方向不同情形

【思路】：当两个不等式解的符号一大一小，则不等式组的解刚好是这两个数之间的数。

4、※.两不等式其一含有分式情形

【思路】：当两个不等式中一个含有分式时，则对该分式进行通分，再按不等式组解法进行求解。

5、※.两不等式中均含有分式情形

【思路】：当两个不等式中都含有分式时，则对分别对两分式进行通分，再按不等式组解法进行求解。

解：对x-5(x-10)≥50,两边同时乘以11有：

x-5*11(x-10)≥50*11，

-55x≥50*11-5*11*10,

x≤0,

对＞x+31,两边同时乘以11有：

1-15x＞11(x+31),

-15x-11x＞11*31-1,

x≤-。

则不等式的解为：x≤-。

6、※.不等式两边夹情形

【思路】：当不等式是两边夹时，实际是不等式组，既可以分别求解，也可以变形求解，本例是变形求解。

-6≤-3x+211≤3

解：不等式两边同时乘以11有，

-6*11≤-3x+2≤3*11，

-6*11-2≤-3x≤3*11-2，

-68≤-3x≤31,

不等式两边同时乘以-1，

-31≤3x≤68,

-313 ≤x≤683 。

则不等式的解为：-313 ≤x≤683 。