函数y=e^(x+3y)的图像如何画？

1、曲线方程表达式为y=e^(x+3y),即y>0,且lny=x+3y，

则：x=lny-3y.

设x=F(y)=lny-3y,把y看成自变量，求导得：

F＇(y)=(1/y)-3=(1-3y)/y.

2、函数y=e^(x+3y)的定义域计算步骤。

3、函数y=e^(x+3y)的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数y的单调区间。

4、对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(x+3y)

y＇=e^(x+3y)(1+3y＇)

y＇=e^(x+3y)/[1-3e^(x+3y)]

即：y＇=y/(1-3y).

导数y＇的符号与(1-3y)的符号一致。

5、     函数的凸凹性性，计算该隐函数的二阶导数，通过函数的二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，并求解函数y的凸凹区间。

6、∵y＇=-y/(3y-1)，

∴y＂=-[y＇(3y-1)-3yy＇]/(3y-1)^2

=-y＇/(3y-1)^2

=1^2y/(1-3y)^3

则y＂的符号与(1-3y)的符号一致。

7、函数y=e^(x+3y)上的部分点，函数五点图表如下：

8、综合以上函数性质，复合隐函数y=e^(x+3y)的图像示意图如下：