空间点P(-9,-37,-20)到原点坐标轴和面上的距离

1、※.到原点的距离

 根据空间两点间的距离公式，计算出点P(-9,-37,-20)到原点O(0,0,0)的距离d，即：

d=√[(-9-0)^2+(-37-0)^2+(-20-0)^2]

=√(9^2+37^2+20^2)=5√74.

所以该空间点P到原点的距离为5√74.

此时这个距离可以看作是点O(0,0,0)，A(-9,0,0)，B(0, -37,0)，C(0,0, -20)，P(-9,-37,-20)为顶点构成的长方体对角线的长度。

2、※.到坐标轴的距离

●空间点p到x轴的距离dx：

此时距离dx为点p(-9,-37,-20)到x轴上的点A(-9,0,0)的距离，即：

dx=√[(-9+9)^2+(-37-0)^2+(-20-0)^2]

=√(0+37^2+20^2) =√1769。

●空间点p到y轴的距离dy：

此时距离dy为点p(-9,-37,-20)到y轴上的点B(0,-37,0)的距离，即：

dy=√[(-9-0)^2+(-37+37)^2+(-20-0)^2]

=√(9^2+0+20^2) =√481。

●空间点p到z轴的距离dz：

此时距离dz为点p(-9,-37,-20)到z轴上的点C(0,0,-20)的距离，即：

dz=√[(-9-0)^2+(-37-0)^2+(-20+20)^2]

=√(9^2+37^2+0) =5√58。

3、※.到平面的距离

根据空间点在三维坐标系OXYZ上的性质可知，

该点P(-9,-37,-20)到平面OXY的距离dxy为：

dxy=|Pz|=|-20|=20，同理有：

该点P(-9,-37,-20)到平面OYZ的距离dyz为：

dyz=|Px|=|-9|=9，

该点P(-9,-37,-20)到平面OXZ的距离dxz为：

dxz=|Py|=|-37|=37。

以上可以理解为长方体某一个顶点到与之相对的一个面的距离，即其中的一个棱长。