如何利用matlab多项式求根求解矩阵特征值

1、矩阵特征值的数学定义

下面我们就看一下矩阵特征值的数学定义。

定义：设A是n阶方阵，如果存在数和n维非零向量α，使得关系式Aα=α成立，则称为A的特征值，α是A的对应特征值λ的特征向量.

2、特征多项式的数学定义

下面我们就看一下特征多项式的数学定义。

定义：设A是n阶矩阵，称λI-A为A的特征矩阵，其行列式|λI-A|为λ的n次多项式，称为A的特征多项式，|λI-A|=0称为A的特征方程。

3、求矩阵的特征多项式

    在这里我们创建一个三阶矩阵，来求其矩阵的的特征多项式，这里要用到matlab中的poly函数指令。具体代码及结果请看下图。

4、比较矩阵特征值和特征多项式的根

    其实matlab自身就有求解矩阵特征值的函数，即eig函数，这里我们将用eig函数求得的特征值和求解特征多项式根的方法求得的矩阵特征值做一比较，很明显两者是相等的。具体代码看下图。

5、特征多项式的伴随矩阵

    下面我们就顺便在求一下特征多项式的伴随矩阵。计算前我们先要计算多项式系数向量的长度，然后据多项式系数构成伴随阵。具体代码请看下图。