函数y=9x/(1+x^2)的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=9x/(1+x^2)的图像的主要步骤。

工具/原料

函数图像有关知识

导数相关知识

1.函数的定义域

1、函数为分式函数，根据函数特征，函数分母不为0，并可求得函数自变量可以取全体实数。

2、补充知识点，导数与函数的单调性： 导数定凶及淄靥义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性。设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶导数，那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;(2)若在(a,b)内f'(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减。

3.函数的凸凹性

1、求解函数的二阶导数，令二阶导数为0，进一步得函数的拐点，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。

2、函数奇偶性判定原则：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

5.函数的极限

1、根据函数性质，求出函数在定义域端点即在无穷大处的极限。

7.函数的示意图

1、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，函数的示意图如下：