【抽象代数】商环的理想

1、考虑一个映射π：R→R'r→r+J把R的每个元素r，映射到相应的陪集r+J里面。

3、如果I是R的某个理想，那么，π(I)就是R'的理想。这只需要证明π(I)*R'=π(I)，也就是乘法保持封闭。

5、如果I、J是R的理想，R'=R/J，映射π：R→R'r→r+J在这个映射下，I'=π(I)就是R'的理想。求证：R/I与R'/I'同构。为此，考踟梯扳盆虑一个映射φ：R'→R'/I'r'→r'+I'