导数法等方法计算函数y=x/2+1/8x的值域

1、 通过二次方程判别式法、基本不等式法、导数法等，介绍求函数y=x/2+1/8x在x>0时值域的主要过程与步骤。

3、判别式△=(8y)^2-4*4≥0，解得：y^2≥4*4/8^2,所以：y≥2/8*√4=(1/2).则值域为：[(1/2),+∞)。

5、将所求函数变形为含有√x的二次方程，再根据其性质求解值域。y=1x/2+1/8垓矗梅吒x=[√(1x/2)]^2+[√(1/8x)]^2=[√(1x/2)幻腾寂埒-√(1/8x)]^2+2√(1x/2)*√(1/8x)

7、函数导数法y=1x/2+1/呖分甾胗8x，对x求一阶导数得：y'=1/2-1/8x^2,令y'=0，则：1/2=1/8x^2，即x^2=1/4,x0=√(1/4)，代入函数y可求得最小值，即：ymin=1x0/2+1/8x0=1/2；则值域为：[1/2,+∞)。