【微分几何】怎么绘制两个圆环面的公共部分？

1、相交区域的表示方法，可以借助不等式组。

这就需要算出两个圆环面的隐函数方程。

先算r1的隐函数方程：

(x^2 + y^2 + z^2)^2 - (10 x^2 + 10 y^2 - 6 z^2) + 9=0

2、再算r2的隐函数方程：

(x^2 + y^2 + z^2)^2 - 16 x (x^2 + y^2 + z^2) 

          + (86 x^2 + 38 y^2 + 22 z^2) - 176 x + 105=0

3、使用RegionPlot3D，就可以作出不等式组所代表的区域图像：

4、输出动态图：

5、在原图中，凸显公共区域：

6、如果r2变为{2 + (2 + Cos[u]) Cos[v], -Sin[u], (2 + Cos[u]) Sin[v]}，就是一个与r1扣在一起的圆环。

7、r2={(2 + Cos[u]) Cos[v], -Sin[u], (2 + Cos[u]) Sin[v]}，表现如下：

8、此时公共区域是两个分离的部分：