初一数学上册知识点：有理数

凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数； 不是有理数。卓越教育网小编为大家整理了相关资料，以供参考。

有理数

　　(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数； 不是有理数；

　　(2)有理数的分类: ① ②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　(4)自然数 0和正整数；a＞0 a是正数；a＜0 a是负数；

　　a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.

数轴

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

相反数

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

　　(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.

.绝对值

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　(2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论；

　　(3) ； ；

　　(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .

有理数比大小

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

互为倒数

乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

有理数加法法则

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数.

有理数加法的运算律

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

有理数乘法法则

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

有理数乘法的运算律

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

有理数除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .

有理数乘方的法则

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

乘方的定义

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；

　　（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

科学记数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

近似数的精确位

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

有效数字

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

混合运算法则

先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

特殊值法

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.