复合函数y=e^(2x+4y)的图像

1、令F＇(y)=0，则y=1/4.

当0<y<1/4时，F＇(y)>0;当y>1/4时，F＇(y)<0.

所以，当y=1/4时，F(y)有最大值，即：

2x=F(y)≤F(y)max=-(1+ln4)

x≤-(1+ln4)/2≈-1.19

即曲线方程的定义域为：(-∞，-1.19]。

2、计算函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，进而判断函数的单调性。

3、      函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、曲线方程的单调性为：

(1).当y∈(0,1/4]时，y＇＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/4,+∞）时，y＇＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。

5、通过函数的二阶导数，求解函数y的凸凹区间。

6、※.曲线方程的凸凹性

∵y＇=-2y/(4y-1)，

∴y＂=-2[y＇(4y-1)-4yy＇]/(4y-1)^2

=-2y＇/(4y-1)^2

=2^2y/(1-4y)^3

则y＂的符号与(1-4y)的符号一致。

7、列举函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

8、函数的示意图：综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：