证明A+B的秩小于等于A的秩＋B的秩

线性代数有这个结论：秩(AB) ≤ min(秩(A)，秩(B)) 。

设矩阵A=（aij）sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。原来A矩阵里和一化成r列非零列和剩余0列，B矩阵可以画成t列非零列和剩余0列，所以（A，B）一共有r+t列非零列，这时A，B的非零列各自线性无关，还可以化简，所以R（A+B）。

线性相关性：

在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系；

在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的（或可观察的）。

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、初等变换不改变矩阵的秩。

3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}