二次函数和幂函数的复合函数y=3^3x^2+x+1的图像

1、函数y=3^3x^2+x+1的定义域，函数基本类型为指数函数，由函数特征知函数的自变量x可以取全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

3、对于u=3x^2+x+1为二次函数，单调性与开口和对称轴有关，其中开口向上，对称轴为x=-1/6,则：(1)当x∈(-∞，-1/6)时，函数为减函数；(2)当x∈(-1/6,+∞)时，函数为增函数。

4、函数的极值：此处介绍用函数的珑廛躬儆导数知识求解，步骤为：∵y=3^(3x^2+x+1）,∴dy/dx=3^(3x^2+x+1)*ln3*(6x+1),令dy/d旌忭檀挢x=0,则：6x+1=0,即x=-1/6.(1)当x∈(-∞，1/6)时，dy/dx<0,函数为减函数；(2)当x∈(-1/6,+∞)时，dy/dx>0,函数为增函数。则当x=-1/6时，函数有最小值，即：ymin=3^[3*(-1/6)^2-1/6+1]=3^(11/12).可知函数的值域为：[3^(11/12),+∞)

5、函数y=3^3x^2+x+1的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。

9、该函数上不分点的列表，形成如下五点图，列表如下：