三次隐函数x^3+y^3=4的主要性质及图像

1、 本文介绍曲线方程x^3+y^3=4的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时用导数的知识求解函数的单调区间和凸凹区间.

2、 根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

3、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。

4、y’’=8*x/3√[(4-x^3)1]^5=8x*3√[1/(x^3-4)^5],令y’’=0,则x=0，同时有无穷间断点x=3√4，此时有：(1)当x∈(-∞，0)，(3√4，∞)时，y’’>0，函数图像为凹函数。(2)当x∈[0,3√4)时，y’’＜0，函数图像为凸函数。

5、函数五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：

6、函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，函数的示意图如下：