想学好数学的同学转（ 知识点4）

1、1. 常用逻辑用语　　（约8课时）　　（1）命题及其关系　　①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。　　②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。　　（2）简单的逻辑联结词　　了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。　　（3）全称量词与存在量词　　①理解全称量词与存在量词的意义。　　②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

3、3. 空间向量与立体几何　　（约12课时）　　（1）空间向量及其运算　　①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。　　②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。　　③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。　　④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。　　（2）空间向量的应用　　①理解直线的方向向量与平面的法向量。　　②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。　　③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例1、例2、例3）。　　④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。　　参考案例　　例1. 已知直三棱柱 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ，M是棱 的中点。 证明： 。　　例2. 已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直，以AD为公共边，但它们不在同一平面上。点M，N分别在对角线BD，AE上，且 。　　证明：MN∥平面CDE。　　例3. 已知单位正方体 ，E、F分别是棱 和 的中点。试求：　　（1） 与EF所成的角；（2）AF与平面 所成的角；（3）二面角 的大小。

5、2. 推理与证明　　（约8课时）　　（1）合情推理与演绎推理　　①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见选修1－2案例中的例2、例3）。　　②体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。　　③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。　　（2）直接证明与间接证明　　①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。　　②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。　　（3）数学归纳法　　了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。　　（4）数学文化　　①通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。　　②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。

6、3. 数卺肿蓦艚系的扩充与复数的引入　　（约4课时）　　（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过弛贾班隧程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。　　（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。　　（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。　　（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。。　　参考案例　　例1.一个物体依照 规律在直线上运动，我们已经知道，其在某一时刻 的运动速度 （即瞬时速度或瞬时变化率）为 在 时刻的导数，即 。今考虑 在到之间位置的总变化。我们把区间 分割成n个小区间，不妨假设小区间的长度相等，其长度为。对每一个小区间，我们假设的变化率近似为某一常量，于是我们可以说　　的变化率×时间。　　在第一个小区间内，即从 到 ，假设 的变化率近似地为 ，于是有　　同样，对第二个小区间，即从 到 ，假设 的变化率近似地为 ，因此有　　等等。把在所有小区间上得到的位置变化近似值全部加在一起，得到　　s的总变化　　我们可以把 在 到 之间位置的总变化写成 。另一方面，当分割无限加细、n趋于无穷时，和式　　的极限就是定积分 或 ，也就是 在 到 之间位置的总变化。于是，我们可得到以下结论：　　也就是说，变化率的定积分给出了总的变化。　　特别地，当物体作匀速运动时，即 时，　　当物体作匀加速运动时，即 （其中 是常数）时，　　一般地，如果 是连续函数，并且 ，那么　　这就是微积分基本定理。这里给出的并不是非常严格的证明，但是，它反映了微积分基本定理的基本思想，反映了微分（导数）与积分的联系。