群论中怎么证明两个元素共轭

在抽象代数入门阶段，经常碰到这样一个问题：求证群G的某两个元素是共轭元素。这时候，可能有些人就会陷入迷阵。本文，借用两个具体的问题，加以说明。

工具/原料

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Mathematica11.2

问题一

1、设a和b是群G的两个元素，求证：ab和ba共轭。这是郭老师的《代数》第二章第三节的第二个习题。

3、实际上，z=ba'就满足要求，此时，z'=b'a。

2、说白了，就是找一个2阶可逆矩阵c，使得：a = {{1, 1}, {0, 1}};b = {{1, 0}, {1, 1}};b==c.a.c0其中，c0是c的逆矩阵。这一点，可以通过解方程实现。

4、另一方面，c的行列式等于-p^2，由于p是实数，所以-p^2不可能等于1，也就是说，c不可能属于SL2(R)。因此，题目中的两个矩阵在SL2(R)里面不共轭。