高三数学基础知识8道填空例题解析A14

1、例题1.(132-169i)/i+130i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(132-169i)/i+130i，分母有理化有：

=(132i-169i²)/i²+130i

=-(132i-169i²)+130i

=(130-132)i +169=-2i+169，即虚部为-2。

2、例题2. 已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=15,|b|=30，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=15*30*cos(π/3)= 450*1/2=225.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*225+|b|²=225- 450+ 900=675,所以|a-b|=0√675。

1、例题1.已知函数f(x)=x²-ux+10，x＞2；(14-8u)x，x≤2是R上的增函数，则u的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(14-8u)x为正比例函数，因为是增函数，则14-8u＞0，即：u＜7/4。对于函数y=x²-ux+10为二次函数，开口向上，对称轴为x=u/2，该函数在区间(2,+∞)上为增函数，则2＞u/2，求出u＜4；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=2时，前者大于等于后者，即：2²-2u+10≥2(14-8u)，求出：u≥1。取三者的交集，则1≤u＜7/4，所以本题所求u的取值范围为：[1, 7/4).

2、例题2.函数f(x)=ln(53x/38)在点(38e/53,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(53x/38)/(53x/38)=1/x，所以切斜的斜率k=53/(38e)为本题答案。

1、例题1.已知tan(π-ρ/2)= 1/35，则sin(π/2+ρ)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-ρ/2)=1/35，由正切函数诱导公式可知tanρ/2=-1/35，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+ρ)=cosρ。设tanρ/2=t，则余弦cosρ的万能公式有：cosρ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(1/35)²]/[1+(1/35)²]=612/613.

2、例题2. 已知p,q的终边不重合，且19sinp+14cosq=19sinq+14cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：19(sinp-sinq)= 14(cosp-cosq)，使用和差化积公式有：

19*cos(p+q)/2*sin(p-q)/2=-14*sin(p+q)/2*sin(p-q)/2，因为p，q的终边不重合，即sin(p-q)/2≠0，所以设t=tan(p+q)/2=-19/14，再由正切万能公式有：

cos(p+q)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-19/14)²]/[1+(-19/14)²]=-165/557,为本题的答案。

1、例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/169+y²/116=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=5，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=169＞b²=116，所以两个焦点在x轴上，则a=13，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*13,所以：|PF₂|=26-5= 21。

2、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为28，且离心率为√19/7，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=28，所以a=14。由离心率公式有：e=c/a，即：19/7²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(30/49)*a²=120,所以椭圆C的标准方程为：x²/196+y²/120=1。