MATLAB求解隐函数的导数和绘制隐函数的图像
1、第一，首先给出这道关于隐函数求导的真题（如下图），这道题来自2012年考研数学二中的第9题，该题意思为求隐函数的二阶导数，并计算出x=0时二阶导数y''(0)等于多少。
2、第二，介绍隐函数的数学概念（如下图），隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。
3、第三，下面利用MATLAB解决这道考研真题，启动MATLAB，新建m文件，输入如下代码。
close all; clear all; clc; format compact
syms x % 定义符号变量x
y = sym('y(x)'); % y是关于x的函数
F = x^2-y+1-exp(y); % 定义真题中的隐函数
disp('隐函数的一阶导数dydx为:')
dFdx = diff(F,x,1); % 求隐函数的一阶导数
[r,s] = subexpr(dFdx,'s');
dydx = solve(r,'s')
disp('___________________________________________')
disp('隐函数的二阶导数dy2dx为:')
dF2dx = diff(dydx,x,1);% 求隐函数的一阶导数
dy2dx = subs(dF2dx,sym('diff(y(x), x)'),dydx)
syms y
disp('___________________________________________')
disp('x=0时,隐函数二阶导数值dy2dx_0为:')
x0 = 0;y0 = solve(x0^2 - y + 1 - exp(y),0);
dy2dx_0 = subs(dy2dx,x,0);
dy2dx_0 = subs(dy2dx_0,sym('y(0)'),y0)
4、第四，保存和运行上述代码，在命令行窗口得到如下结果：
隐函数的一阶导数dydx为:
dydx = (2*x)/(exp(y(x)) + 1)
___________________________________________
隐函数的二阶导数dy2dx为:
dy2dx = 2/(exp(y(x)) + 1) - (4*x^2*exp(y(x)))/(exp(y(x)) + 1)^3
___________________________________________
x=0时,隐函数二阶导数值dy2dx_0为:
dy2dx_0 = 1
5、第五，新建脚本，输入如下代码，绘制题目中隐函数的图像。
close all; clear all; clc; format compact
syms y
x = -10:0.1:10;
Y = zeros(1,length(x));
i = 1;
for X=sym(x)
Y(i) = double(solve(X^2-y+1-exp(y),0));
i = i+1;
end
plot(x,Y,'r-','LineWidth',3)
legend('隐函数:x^2-y+1=e^y','Location','North')
set(gca,'FontSize',13,'TickDir','out')
xlabel('x');ylabel('y');axis equal
6、第六，保存和运行上述代码，得到真题中隐函数的图像如下图。
