三角函数y=2sin(2x+π/10)的性质归纳

1、     三角函数的定义域值域基本性质，三角函数y=2sin(2x+π/10)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

定义域：

正弦三角函数的定义域为全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。

值域：

正弦函数y=sinx的值域为[-1,1],则本题y=2sin(2x+110π)的值域为：[-2,2].

2、函数的对称轴单调等性质

最小正周期：函数的最小正周期为:T=2π2=π。

对称轴：正弦函数在极值处有对称轴，即：

2x+110π=kπ+π2,k∈Z.2x=kπ+π2-110π

则对称轴为：x=k 2π+15π.

3、单调性及单调区间：

(1)单调增区间

2kπ-π2≤2x+110π≤2kπ+π2,k∈Z，

2kπ-35π≤2x≤2kπ+25π

kπ-320π≤x≤kπ+15π

即该函数的单调增区间为:

[kπ-320π, kπ+15π]

4、(2)单调减区间

2kπ+π2≤2x+110π≤2kπ+3π2,k∈Z，

2kπ+π2-110π≤2x≤2kπ+3π2+110π,

2kπ+ 25π≤2x≤2kπ+85π

kπ+15π≤x≤kπ+45π

即该函数的单调增区间为:

[kπ+15π, kπ+45π]

5、函数的导数：

(1)函数的一阶导数：y'=4cos(2x+110π)=4sin[2(x+π2*1)+110π],

(2)函数的二阶导数：

y''=-4*2sin(2x+110π)=-2*22sin[2(x+π2*2)+110π],

(3)函数的高阶导数。

y'''=-2*23cos(2x+110π)=2*23sin[2(x+π2*3)+110π],

y(n)=(-1)n-12*2nsin[2(x+π2*n)+110π],n≥1.

6、函数的切线：

求图像上A(130π，1)和B（2340π，-2）处的切线方程。

解：y '=4cos(2x+110π). 则：

(1)在点A(130π，1)处，有：

y '=4cos(2*130π+110π)=4cosπ6=23,

则该点处的切线方程为：

y-1=23(x-130π)。

7、在点B（23/40π，-2）处，

y '=4cos(2x+110π),有：

y '=4cos(2*23/40π+110π)=4cos5π4=-22,

则该点处的切线方程为：

y+2=-22(x-2340π)。

8、围成区域面积

   (1)求图像半个周期内与x轴围成的面积。解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：C(-120π,0),D(15π,0).

此时围成的区域面积为：

9、 (2)求直线y=12πx+35与正弦函数y围成区域的面积。

解：y1=12πx+35与y2=2sin(2x+110π)的交点分别为：

E(-120π,0,),F(130π，1).

此时围成的区域面积S为：