Mathematica基础——消元法

1、用Resultant可以消元：

Resultant[x-y, x-z, x]

相当于，用x-y=0来用y表示出x的值，然后把x带入到x-z里面。

2、Resultant[x^2-a x+b, x-c, x]

相当于，先求出x=c，然后把x带入到x^2-a x+b里面。

3、下面这段代码的意义，大家仔细看树形图：

Resultant[(x-a) (x-b),(x-c) (x-d), x]

Resultant[(x-a) (x-b) (x-p),(x-c) (x-d) (x-q), x]

关于x的高次方程，比较难以理解。

1、消去下面两个三角函数多项式里面的某个相同的项：

Sin[α]/Sin[60°+ α -γ] - Sin[β]/Sin[60°+ β -α],

Sin[β]/Sin[60°+ β - α] - Sin[γ]/Sin[60°+ γ-β],

这里消去Sin[β]。

2、在处理等腰三角形等内切圆问题的时候，我们遇到两个高次方程式：

根据内切圆半径相等，等式有理化，得到

(x+y-a)*(x-y+a)*(-x+y+a)*(2*x+b) -b*b*(x + x - b)*(x + y + a)==0；

根据勾股定理，等式有理化，得到

a^4 -2a^2 x^2 + x^4 -2a^2 y^2+b^2y^2 -2 x^2 y^2 +y^4==0；

我们的目标是，用a、b来表示x和y的值，消去y，得到一个关于x的方程，进而解这个方程。

3、解一下上面那个方程，发现，等腰三角形等内切圆问题，可以用尺规进行作图。

Solve[%==0,x]//Column