导数画分式偶数函数y=5/(x^2+3)的图像步骤

1、介绍分数函数y=5/(x^2+3)的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等函数性质，并通过函数的导数知识求解函数y=5/(x^2+3)的单调区间和凸凹区间。对于本题函数的定义域，结合分式函数的性质，分析求解函数的定义域。

3、函数极值与极限，函数的最大值和无穷端点处的极限。

5、根据奇偶性判断原则，判断函数为偶函数。因为f(x)=5/(x^2+3),所以f(-x)=5/[1(-x)^2+3]=5/(x^2+3)=f(x),即函数为偶函数，函数图像关于y轴对称。

7、函数的示意图，综合以上函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性和极限的性质，函数的示意图如下：

8、函数导数的应用例如分别求点A猾诮沓靥(0, 5/3)、B(-1,5/4)、C(1, 5/4)处的切线方程。dy/dx=-10x/(x^2+3)^2,求点A(0, 5/3)处的切线。根据导剞麽苍足数的几何定义，此时切线的斜率kA=0，即此时切线方程为y=5/3.

9、求点B(-1, 5/4)处的切线。此时切线的斜率KB=5/8，即可得函数的切线方程为：y-5/4=5/8(x+1);求点C(1, 5/4)处的切线。此时切线的斜率KC=-5/8，即可得函数的切线方程为：y-5/4=-5/8(x-1)。