数学练习例题：解一元一次不等式组举例(51)

1、※.两不等式解同小于方向情形

【思路】：当两个不等式解都为小于某个数时，则不等式组的解是这两某个数中的最小值。

80x-42＜x2021x＜-15             

解：对不等式80x-42＜x有：

  80x-x＜42，

79x＜42，

即：x＜4279；

对不等式2021x＜-15有：

  x＜-634 ；又4279＞-634 ，

则该不等式的解为：x＜-634 。

2、※.两不等式解同大于方向情形

【思路】：当两个不等式解都为大于某个数时，则不等式组的解是这两某个数中的最大值。

42x-78＞-54x+7511x-80＞0

解：对不等式42x-78＞-54x+75有：

42x+54x＞78+75，

96x＞153，

x＞5132 ,

对于不等式11x-80＞0有：

x＞8011 ，

因为8011 ＞5132 ，

所以该不等式的解为：

x＞8011 。

3、※.两不等式解方向不同情形

【思路】：当两个不等式解的符号一大一小，则不等式组的解刚好是这两个数之间的数。

266x+24＞11155x-58≤101

解：对不等式266x+24＞111有,

266x+24＞111，

266x＞111-24，

x＞87266 ，

对于不等式55x-58≤101有：

55x-58≤101，

55x≤101+58，

x≤15955 ，

所以此时不等式的解为：

87266 ＜x≤15955 。

4、※.两不等式其一含有分式情形

【思路】：当两个不等式中一个含有分式时，则对该分式进行通分，再按不等式组解法进行求解。

286x-15＜285x+5035x-6x+28 6＜18       

解：对于不等式286x-15＜285x+50有：

286x-15＜285x+50,

286x-285x＜15+50,

x＜65,

对于35x-6x+286＜18 ，两边同时乘以120,

   3*24x-(6x+28)*20＜15,

3*24x-6*20x-28*20＜15,

3*24x-6*20x＜15+28*20，

即：x＞-57548 ，

则不等式的解为：-57548 ＜x＜65。

5、※.两不等式中均含有分式情形

【思路】：当两个不等式中都含有分式时，则对分别对两分式进行通分，再按不等式组解法进行求解。

16x-12(x-11)≥1321-34x 6＞x+68

解：对16x-12(x-11)≥132,两边同时乘以6有：

x-12*6(x-11)≥132*6，

-72x≥132*6-12*6*11,

x≤0,

对1-34x6＞x+68,两边同时乘以6有：

1-34x＞6(x+68),

-34x-6x＞6*68-1,

x≤-40740 。

则不等式的解为：x≤-40740 。

6、※.不等式两边夹情形

【思路】：当不等式是两边夹时，实际是不等式组，既可以分别求解，也可以变形求解，本例是变形求解。

-2≤-4x+13≤2

解：不等式两边同时乘以3有，

-2*3≤-4x+1≤2*3，

-2*3-1≤-4x≤2*3-1，

-7≤-4x≤5,

不等式两边同时乘以-1，

-5≤4x≤7,

-54 ≤x≤74 。

则不等式的解为：-54 ≤x≤74 。