如何画分式函数y=(2x³-4)/(x+1)³的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(2x³-4)/(x+1)³的图像的主要步骤。

函数的定义域

1、函数是分式函数，根据函数特征，分母应不为0，即可得到不等式x+1≠0，则可计算出函数的定义域。

函数的凸凹性

1、计算函数的二阶导数，即可求出函数的拐点，进而解析函数单调性，则可求出函数的凸凹区间。

2、拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分拦轮遛侦界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

函数的极值

1、计算函数在无穷远处和函数的点断点处的极限：

2、函数上部分点坐标的解析，是通过二维坐标系画函数图像的关键步骤。

3、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限性质，并结合函数的定义区间和单调、凸凹区间，即可画出函数的示意图如下：