网络画板应用——把圆形变成正方形的模拟

1、首先，要知道圆和正方形的参数方程。圆的参数方程是：x=cos(t),y=sin(t)

2、我们知道正方形的隐函数方程是：|x|+|y|=1，也就是abs(x)+abs(y)=1。可是，目前（2017年5月26日）网络画板并不支持隐函数方程的作图。

3、在观察“高次圆”曲线|x|^n+|y|^n=1的时候，可以发现，当n从1变为+∞（曰搬嚏嘀步进为1）的时候，图形从正方形变为圆，再变为高次圆。当n＞99的时候，图像已经很接近正方形劲忧商偌了，但是，这个毕竟难以实现。所以，我们只考虑n=1所对应的正方形。

4、经过一番试验，得到正方形的一个比士嫣轶嗄较简单的参数方程：x=sign(cos(t)) * abs(cos(t)) ^ 2，y=sign(sin(t)) * abs(sin(t)) ^ 2。

5、同样的，圆也可以这样实现：x=sign(cos(t)) * abs(cos(t)) ^ 1，y=sign(sin(t)) * abs(sin(t)) ^ 1。

6、如果把指数变为参数a，就可以实现动态效果：x=sign(cos(t)) * abs(cos(t)) ^ a，y=sign(sin(t)) * abs(si荏鱿胫协n(t)) ^ a。奇怪的是，当a=0的时候，它对应的图形居然是正方形。经过一番思考，可以发现，它对应的正是|x|^n+|y|^n=1在n=+∞的情形。

7、扩大a的变化范围，看看一般情形。