【平面几何】完全四边形的密克点与四点共圆

本文介绍完全四边形的密克点与四点共圆的一个联系。

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1、给定完全四边形ABCDEF。

2、确定密克点M的位置。

3、A、E、M三点共线，等价于，B、C、D、F四点共圆。

证明

1、如果A、E、M三点共线，因为C、E、M、F四点共圆，所以：AE*AM=AC*AF。

2、因为B、D、E、M四点共圆，所以：AE*AM=AD*AB。

3、所以AC*AF=AD*AB，所以B、C、D、F四点共圆。

4、如果B、C、D、F四点共圆，则∠BCF屏顿幂垂=∠BDF；因为∠MCE=∠MFE=∠MAD，所以∠DEA=∠MCF=∠MEF，所以A、E、M三点共线。