根式函数10x+1+4y+20=2的性质图像

1、函数的定义域对隐函数√(10x+1)+√(4y+20)=2有：√(10x+1)=2-√(4y+20)≤2，不等式两边同时平方为：10x+1≤4，即：10x≤3，则x≤3/10,同时有10x+1≥0，即x≥-1/10,即可得到该函数的定义域为：[-1/10，3/10]。

4、函数导数的应用，求曲线上点的切线方程，举例介绍如下。例如求点A(-1/10,4)处的切线。解：由导数y'=-5/2*4y+20/10x+1 可知，当x=-1/10时，导数不存在。所以此时函数的切线方程为：x=-1/10。

6、根据根式函数性质，求出函数的值域。函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。

8、求二阶导数过程：y'=-5/2涯箨唁峦*√(4y+20)/√(10x+1)，对函数再次求导，有：y''=-5/2*[4y'√(10x+1)/2√(4y+20)幻腾寂埒-10√(4y+20)/2√(10x+1)]/(10x+1),y''=-5/2*[4y'(10x+1)-10 (4y+20)]/[2√(10x+1)^3*√(4y+20)],y''=-5/4*[-10√(4y+20) (10x+1) -10 (4y+20)]/[√(10x+1)^3*√(4y+20)],对二次导数进行等式变形化简得：y''=25/2*[√(10x+1) +√(4y+20)]/√(10x+1)^3=25/[1√(10x+1)^3]>0,即函数在[-1/10，3/10]为凹函数。

9、通过求解函数的二次导数，判定函数图像的凸凹性。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

11、综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。