y=(x^3+10x^2).(x-1)^2的图像示意图

1、通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限，并用直角坐标系五点图法，介绍画函数y=(x^3+10x^2)/(x-1)^2示意图的主要步骤。

3、令dy/dx=0，则x1=0或x^2-3x-20=0.当x^2-3x-20=0时，有：x2=(3-√89)/2，x3=(3+√89)/2.(1).当x∈((3-√89)/2,0), (1,(3+√89)/2]时，dy/dx＜0，此时函数y为减函数；(2).当x∈(-∞，(3-√89)/2],[0,1),((3+√89)/2，+∞)时，dy/dx＞0，此时函数y为增函数。

5、令d^2y/dx^2=0,则：则: 23x+10=0，即x=-10/23.(1).当x∈(-∞，-10/23)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(-10/23,1)∪(1，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，此时函数y为凹函数。

7、x 0 0.1 0.2 0.3 0.4y 0 0.124 0.637 1.891 4.622x 2 3.05 4.10 5.15 6.21y 48 28.88 24.66 23.33 23.02x 6.21 6.41 6.61 6.81 7.01y 23.02 23.03 23.05 23.09 23.14