【平面几何】用Pascal定理来证明Mannheim定理

1、先揭示Pascal定理：如下图，A、B、C、D、M、N六点共圆，AC∩DM=E，AB∩DN=F，BM∩CN=G，那么E、F、G三点共线。

2、Mannheim定理：△ABC的外接圆与圆X切于D，圆X与线目愿硅囫段AB、AC切于F和E。那么EF的中点G是△ABC的内切圆圆心。

3、下面开始证明：延长线段DE，与△ABC的外接圆交于M。那么M是所在弧AC的中点。

4、所以，BM就是∠ABC的平分线。

5、延长线段DF，与△ABC的外接圆交于N。那么N是所在弧AC的中点。

6、所以，CN是∠ACB的平分线。

7、BM和CN的交点，就是△ABC的内切圆圆心。

8、根据Pascal定理，可以发现，E、F、G三点共线。

9、因为AE和AF是圆X的切线段，所以AE=AF，所以G是EF中点。