含自然数2202有关的两组数大小比较

1、求导法，判断函数的单调性，进而比较两组数的大小。

∵ 2202<2203,

∴ln2202/2202>ln2203/2203，

即：

2203*ln2202>2202*ln2203，

ln2202^2203>ln2203^2202，

所以：2202^2203>2203^2202。

2、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3、使用函数比差法计算，比较两组数的大小。

4、使用数学归纳法，比较两组数的大小。

设:y=3^n-2^(n+1), 且n≥2,

则利用数学归纳法有：

(1)当n=2时，y(2)=3^2-2^3=1>0

(2)假设n=k时，有y(k)=3^k-2^(k+1)>0成立，

 则当n=k+1时需证明3^(k+1)-2^(k+2)>成立，

左边=3^(k+1)-2^(k+2)

=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+4*2^(k+1)-2^(k+2),

=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+2*2^(k+1),

>0+2*2^(k+1)>0,得证。

即有：3^2202>2^2203。

5、数学归纳法解题过程中：

第一步：验证n取第一个自然数时成立；

第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

最后一步总结表述。