函数y=59x^3+27lnx的图像示意图

1、函数的定义域：根据函数特征，对于对数lnx，有x>0，所以本题函数的定义域为：（0，+∞）。

2、在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、多种方法解析函数的单调性，使用导数时，计算函数的一阶导数，进而计算出函数的单调区间。

4、通过函数的二阶导数，求解函数的凸凹区间。

5、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6、函数上的部分点，函数五点图表如下：

7、综合以上函数的定义域、值域、单调性和凸凹及极限等性质，通过五点图描点法，可画出函数的图像示意图如下：