分式函数y=1.(x^2-2)的图像

1、因为函数分母中含有自变量，所有要求分母不为0，进而求出定 义域。

∵x2-2≠0

∴x2≠2

x≠±√2≈±1.41

则函数的定义域为：

(-∞,-√2)∪(-√2，+√2)∪(+√2,+∞）

2、 通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。

∵y=(x2-2)-1

∴y'=-(x2-2)-2*2x

=-2x(x2-2)-2

令y'=0，则：

x=0；

结合定义域，则函数的单调性如下：

 (1).当x∈(-∞,-√2)∪(-√2，0)时，

0

y'>0,此时函数为单调增函数，则区间为增区间。

 (2).当x∈( 0,+√2)∪(+√2,+∞)时，

00

y'<0,此时函数为单调减函数，则区间为减区间。

3、当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、函数极限，函数的极值及在无穷大处的极限：

5、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹区间。

∵y'=-2x(x2-2)-2

∴y”=-2(x2-2)-2+8x2(x2-2)-3

=2(x2-2)-3*（3x2+2）

结合函数定义域，则：

 (1).当x∈(-∞,-√2)∪(+√2，+∞)时，

y”>0,此时函数为凹函数，则区间为凹区间。

 (2).当x∈(-√2 ，√2)时，

y”<0,此时函数为凸函数，则区间为凸区间。

6、判断函数的奇偶性，确定其对称性。

7、函数的部分点解析表，函数上部分点列表如下：

8、综合以上函数的性质，函数的示意图如下：