代数余子式求和技巧

1、第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式

2、命题2n阶行列式的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：

3、第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式.

4、所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和.

1、1. 带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数子式所带的代数符号

2.计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素的代数余子式与的值无关，仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式就是所要构造的行列式，