抛物线函数y=4x^2/3+x/11+1的凸凹等性质

1、 本经验主要介绍二次函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=4x^2/3+x/11+1上点的切线的主要方法和步骤。

3、 定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。 值域：该二次函数开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[1933/1936，+∞）。

5、在点A(-1,33(74))处，切线的斜率k为：k=-85/33 ,此时由直线的点斜式方程的切线方程为：y-74/33=-85/33(x+1)。

7、在点D(-3/88,1933/1936)处，因为该点是二次函数的顶点，所以切线是平行于x轴过D的直线，则方程为：y=1933/1936。

9、 补充拓展：二次函数图像是轴对称图形,对称轴为直线x=-b/2a,对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点。二次函数与x轴是否有交点，可以通过判别式来判断。当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。