鸡免同笼的方法是什么
1、题目：
鸡和兔子在一个笼子里，它们一共有10个头，28只脚，请问鸡、兔各有多少只？
2、难度：★★☆☆☆
思路：
每一只鸡都有两只脚，每一只兔子有四只脚。
假设你拥有奇异的魔法，可以让它们都抬起两只脚。抬起两只脚后，鸡悬浮在空中，兔子的两只后脚在地面上，像人一样站立着。此时：
地面上剩下脚的数量=原来脚的数量-鸡兔的总个数×两只脚
那么地面上剩下的都是谁的脚呢？对了，它们是兔子的两只后脚。
所以：
兔子的数量=地面上剩下脚的数量÷2
鸡的数量=鸡和兔的总数量（头的数量）-兔子的数量
3、现在，我们以步骤一中的题目为例子，运用刚才学习的方法来解决。
解：
假设鸡和兔子都抬起两只脚，
此时地面上剩下脚的数量为：28-10×2=8（只）
兔子的数量为：8÷2=4（只）
鸡的数量为：10-4=6（只）
1、题目：
鸡和兔子在一个笼子里，它们一共有20个头，50只脚，请问鸡、兔各有多少只？
2、难度：★★★☆☆
思路：
每一只鸡都有两只脚，每一只兔子有四只脚。
假设笼子里全是鸡，那么：
鸡脚的总数量=鸡的数量×两只脚
但是，我们可以算出，此时脚的数量比题目中脚的数量少，这是为什么呢？
因为我们刚才认为：笼子中只有鸡，没有兔子，所以算出的答案是错误的。
现在，我们每次都从笼子中抓出一只鸡，再放入一只兔子，那么：
脚的总数量=鸡脚的总数量-抓出鸡的数量×两只脚+放入兔子的数量×四只脚
同时，抓出鸡的数量=放入兔子的数量
我们发现，每取出一只鸡，放入一只兔子，脚的总数量都会加2，这是因为一只兔子比一只鸡多了两只脚。
所以：放入兔子的数量=（题目中脚的数量-鸡脚的总数量）÷2
其中，鸡脚的总数量是假设只有鸡时算出的鸡脚的数量。
最后的答案为：
兔子的数量=放入兔子的数量=（题目中脚的数量-鸡脚的总数量）÷2
鸡的数量=鸡和兔的总数量（头的数量）-兔子的数量
假设只有兔子的时候，又该怎么算呢？大家可以按照上面的方法，自己去尝试。
3、现在，我们以步骤一中的题目为例子，运用刚才学习的方法来解决。
解：
假设笼子里只有鸡，
此时地面上鸡脚的数量为：20×2=40（只）
兔子的数量为：（50-40）÷2=5（只）
鸡的数量为：20-5=15（只）
1、题目：
鸡和兔子在一个笼子里，它们一共有31个头，104只脚，请问鸡、兔各有多少只？
2、难度：★★☆☆☆
思路：
假设鸡有x只，兔子有（31-x）只
那么可以列出方程：
脚的总数量=鸡的数量×两只脚+兔子的数量×四只脚
即，104=2x+4（31-x）
3、现在，我们以步骤一中的题目为例子，运用刚才学习的方法来解决。
解：
假设鸡有x只，兔子有（31-x）只
104=2x+4（31-x）
解得：x=10
所以兔子有：31-x=21（只），鸡有10只
1、题目：
鸡和兔子在一个笼子里，它们一共有97个头，354只脚，请问鸡、兔各有多少只？
2、难度：★★★☆☆
思路：
假设鸡有x只，兔子有y只
那么可以列出方程：
脚的总数量=鸡的数量×两只脚+兔子的数量×四只脚
即，354=2x+4y，x+y=97
3、现在，我们以步骤一中的题目为例子，运用刚才学习的方法来解决。
解：
假设鸡有x只，兔子有y只
354=2x+4y，x+y=97
解得：x=17，y=80
所以兔子有80只，鸡有17只
1、拓展部分的题目同样可以运用上述方法解决。
2、难度：★★★☆☆
题目：
（2013·世奥赛）某旅游景点有儿童、成人、团体三种规格的门票，儿童票的价格为每人20元，成人票的价格为每人40元，而如果是团体购票，不论儿童还是成人，每人均30元，一个由9个家庭组成的旅游团（每个家庭由两个大人，或两个大人、一个小孩组成）来此景点旅游，如果他们买团体票比各自单独买票少花120元，那么这个旅游团一共有_________人。
3、思路一：
题目中说，一个家庭要么是两个大人，要么是两个大人+一个小孩
假设这个团体中只有成人，那么一共有9×2=18（人）
总花费为：18×40=720（元）
如果他们购买团体票，总花费为：18×30=540（元）
因为720-540=180（元）>120，
所以有的家庭中有一个小孩。
每次加入一个小孩（相当于放入一只兔子），原来的总花费会加上20元（一个小孩的票价），购买团体票的总花费会加上30元，那么：
原来的总花费-购买团体票的总花费=180-10×小孩的数量=120
所以小孩的数量为6，大人的数量为18
4、思路二：
因为一共有18个大人，
设小孩的数量为x，所以：
大人的总票价+小孩的总票价-购买团体票的总花费=差价
即：18×40+20x-（18+x）×30=120
解得：x=6
所以小孩的数量为6，大人的数量为18
1、难度：★★☆☆☆
题目：
（6题·华罗庚金杯）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有_________只。
2、解：
设鸡有x只，兔子有（40-x）只
4（40-x）=10x-8
解得：x=12
所以：40-x=28（只）
1、难度：★★☆☆☆
题目：
四年级一班52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？（所有的船都坐满了人）
2、思路：
假设所有的船都是大船，那么可以坐：11×6=66（人）
现在，我们每次都去掉一只大船，加入一只小船（相当于从笼子中抓出一只鸡，再放入一只兔子），那么每次操作都会使得可以乘坐的总人数先-6，再+4，总的来说是-2
那么小船的数量为：（66-52）÷2=7（只）
大船的数量为：11-7=4（只）