计算3√2021的近似值

1、※.线性穿插法计算近似值设³√2021=x，并找与之最近的两个立方数，有：³√1728=12,³√2021=x,³√2197=13,用线性穿插得：(2021-1728)/(2197-2021)=(x-12)/(13-x)293(13-x)=176(x-12)469x=5921x=5921/469≈12.6247.

2、※.微分法计算近似值∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，∴dy=dx/(3涯箨唁峦*³√x²），对于本题有：³√2021-³√2197=(2021-2197)/(3*³√219壅酪认奉72)³√2021=³√2197-176/(3*132)³√2021=13-176/507≈12.6528.

3、³√2021=³√[2197(1-176/2197）]=13*³√(1-176/2197）=13*[1-176/(3*2197)]=13-176/507≈12.6528.

4、∵f(x)=f(x0)/0!+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)²/2!+O(x3)∴f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)²/2+O(x3)其中O(x3)表示x的三次无穷小。

5、本题涉及幂函数y=f(x)=³√x,有：f'(x)=(1/3)x-2/3,f"(x)=-(2/9)x-5/3。即：f(x)≈f(x0)+(1/3)x0-2/3*(x-x0)-(1/9)x0-5/3*(x-x0)²。