绘制光滑曲线的切向量和法向量的方法

1、绘制曲线：f[x_] :={5 Cos[x], 4 Sin[x]}ParametricPlot[{f[x]}, {x, 0, 2 Pi}]

3、规范切向量的长度：Manipulate[Show[ParametricPlot[{f[x]}, {x, 0, 2 Pi}], Graphics[{Arrow[{f[t], f[t] + Normalize@D[f[x], x] /. x -> t}]}]], {t, 0, 2 Pi}]

5、对单位切向量求导，就是曲线的法向量：h[x_]:= 掂迎豢畦FullSimplify[Normalize@g, Refine[Element[x, R髫潋啜缅eals]]]把单位切向量和单位法向量都画出来：Manipulate[Show[ParametricPlot[{f[x]}, {x, 0, 2 Pi}], Graphics[{Arrow[{f[t], f[t] + Normalize@g /. x -> t}], Arrow[{f[t], f[t] - Normalize@D[h[x], x] /. x -> t}]}],{t, 0.02, 2 Pi}]

7、等距曲线，当等距为3的时候，有下图做演示。

9、当等距大于4的时候，就只有一条等距曲线了。下面分别是等距为5和4.36的情形。