四道多项式计算练习题及其参考步骤（二十四）

1、1.已知(31x+22)(6x²+mx+n)结果不含x²项和x项,求m,n的值.

解：由多项式展开性质可知，先考虑x²的项，有：

31x*mx+22*6x²=(31m+132)x²;

再考虑x的项，有：

   31x*n+22*mx=(31n+22m)x.

根据题意，不含x²和x项，则其系数为0，有：

   31m+132=0且31n+22m=0

2、2.若(4x-15)²=33，则代数式16x²-120x+46的值是多少？

解：对已知条件进行平方展开，再根据所求表达式与条件的特征关系，有：

16x²-120x+225=33，即16x²-120x=-192,

所求代数式

=16x²-120x+46

=-192+46

=-146.

3、3.已知5x²-55x-8＝0，求代数式-5x³+613x+1899的值.

解：已知5x²-55x-8＝0,则5x²=55x+8,

此时所求代数式有：

-5x³+613x+1899

=-x(5x²)+613x+1899,

=-x(55x+8)+613x+1899,

=-55x²+(613-8)x+1899,

=-(55x²-605x)+ 1899，

=-11*8+1899，

=1811.

4、4.已知x²-2x-33=0,求代数式12x³-31x²-382x+255的值.

解：使用多项式除法，来计算多项式在给定条件的值。

设12x³-31x²-382x+255=(x²-2x-33)(12x-m)+n,

通过右边展开，对应项系数相等，可得：

  m=7，n=24,

所以12x³-31x²-382x+255

=(x²-2x-33)( 12x-7)+24,

即：12x³-31x²-382x+255

=0*(12x-7)+24=24.