x的绝对值小于1怎么解

1、绝对值概念:

数轴上表示为a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.

用符号| |表示,例:

                      |a|就读作为数a的绝对值.

绝对值性质:

(1)互为相反的两个数绝对值相等,即有|a|=|-a|;

(2)正数的绝对值为其本身,负数的绝对值为其相反数,例,|5|=5,|-5|=5;

(3)0的绝对值是0;

显然,绝对值具有非负性:|a|>=0.

2、绝对值不等式的求解问题,即可以根据绝对值的性质进行展开,

以本问题"x的绝对值小于1怎么解"为例,

问题数学表达式为:

                             求解|x|<1

解:

最基础的解法可以采取分情况讨论的方法:

由于x的正负性无法确定,所以可以分以下三种情况进行讨论:

(1)当x<0时,则有|x|=-x,

           即有-x<1,解得x>-1

    此时,且勿忘记讨论的前提条件是:x<0

    所以,在这个条件下得到的解为:-1<x<0;

(2)当x=0时,|x|=0<1,显然成立,

    在这个条件下得到的解为:x=0;

(3)当x>0时,则有|x|=x

                 即有|x|=x<1,解得x<1

    结合讨论前提条件下:x>0

    所以,在这个条件下得到的解为:0<x<1;

至此,离最终的的解就只剩解的合并这一步骤:

以下两种方法:

(1)图解法

      在数轴上将解标注,能直观看出解为-1<x<1,如附图所示,

(2)集合法

由于在三种情况下,都存在能满足不等式要求的解,

所以,最终的解为三个解的并集:

即-1<x<0∪x=0∪0<x<1

即-1<x<1

所以,x的绝对值小于1的解为-1<x<1.