【几何代数】如何证明外积满足反交换律

1、给定两个向量a和b，那么a∧b表示的是它们形成的平行蚵播噍疸四边形的有向面积。设c=-(a+b)，那么a、b、c可以围成三角形，a∧b还可以表示这个三角形的有向面积的二倍。

2、同样的，b∧c也是这个三角形的有向面积，且与a∧b的方向相同（同为顺时针）。

3、于是，b∧c=a∧b。注意，这时候我们还不知道反交换律是否成立，但是我们知道结合律是成立的。

4、所以就有如下的推理过程，最终证明了外积满足反交换律。

5、上面过程中，用到一个结酹汹钕拚论：b∧b=0这是因为单独一个向量，不可能张开一个平行四边形。我们可以认为这是一个面积为0的平行四边形，已经与方向无关了。实际上，这一点与反交换律是相辅相成的：

6、观察图片，给出下图的证明。这其实是一个无言的证明，只需要你会分辨逆时针方向和顺时针方向。