函数y=(3x^2+6)(6x^2+2)的图像示意图

1、函数为幂函数的乘积，则根据函数特征，自变量x可以取全体实数，定义域为：（-∞，+∞）。

2、计算函数y=(3x^2+6)(6x^2+2)的一阶导数，确定函数的单调性，通过函数的一阶导数符号，判断函数的单调性。

3、通过函数y=(3x^2+6)(6x^2+2)的二阶导数，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

4、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

5、函数y=(3x^2+6)(6x^2+2)的极限，解析偶函数在无穷处的极限。

6、根据函数奇偶性判断规则，解析函数y=(3x^2+6)(6x^2+2)为偶函数。

7、根据定义域，结合函数驻点、拐点，列举函数五点图，函数y=(3x^2+6)(6x^2+2)部分点解析表如下：

8、综合函数以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可简要在二维坐标系画出y=(3x^2+6)(6x^2+2)示意图如下。