最短路径算法dijkstra的matlab实现
1、你需要先理解dijkstra的算法原理。伪代码描述可参考维基baike：
function Dijkstra(Graph, source):
2
3 create vertex set Q
4
5 for each vertex v in Graph: // Initialization
6 dist[v] ← INFINITY // Unknown distance from source to v
7 prev[v] ← UNDEFINED // Previous node in optimal path from source
8 add v to Q // All nodes initially in Q (unvisited nodes)
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10 dist[source] ← 0 // Distance from source to source
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12 while Q is not empty:
13 u ← vertex in Q with min dist[u] // Source node will be selected first
14 remove u from Q
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16 for each neighbor v of u: // where v is still in Q.
17 alt ← dist[u] + length(u, v)
18 if alt < dist[v]: // A shorter path to v has been found
19 dist[v] ← alt
20 prev[v] ← u
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22 return dist[], prev[]
2、程序运行在matlab 7.0正常，1为出发节点，有向图的结构如下：
3、这里是我写的matlab程序。
%初始化
MAXNUM=5;
MAXINT=32767;
dij=MAXINT*ones(MAXNUM,MAXNUM);
dij(1,2)=10;
dij(1,4)=30;
dij(1,5)=100;
dij(2,3)=50;
dij(3,5)=10;
dij(4,3)=20;
dij(4,5)=60;
dij(1,1)=0;
dij(2,2)=0;
dij(3,3)=0;
dij(4,4)=0;
dij(5,5)=0;
V=1:MAXNUM;%全部节点
S=[1];%已分配节点
m=1;%过渡节点
ite=2;
U=2:MAXNUM;%未分配的节点
%重复，直到U为空
%将U中的节点不断添加到S中，同时记录过渡节点和最短路径
dist=dij(1,:);%节点1到其它节点的初始距离值，每次迭代更新一次
dist1=dist;
while(length(U)>0)
dist1(dist1==min(dist1))=[]; %已分配的节点对应的距离从dist1中删除
m=find(dist==min(dist1));%记录dist1当前的最小值在dist中的下标
S(ite)=m;%将过渡节点加入S
U(find(U==m))=[];%将过渡节点从U中删除
%比较1经过m与不经过m到未分配节点的距离，dist中的距离更新为较小者
for u=1:length(U)
if(dist(m)+dij(m,U(u))<dist(U(u)))
dist1(find(dist1==dist(U(u))))=dist(m)+dij(m,U(u));%dist1中的值同步更新
dist(U(u))=dist(m)+dij(m,U(u));
end
end
ite=ite+1;
end
%保存到每个节点的最短路径,每行对应每个节点的路径和最短距离，其实就是将S逆序输出
path(1,1)=1;
for node=2:MAXNUM
location=find(S==node);
path(node,1)=node;
i=2;
for s=location:-1:2
if(dij(S(s-1),S(s))~=MAXINT)
path(node,i)=S(s-1);
i=i+1;
end
end
path(node,i)=dist(node);
end
%TODO:程序中用到了find()方法，这是一个bug,find可能会返回不止一个值，取其中任意一个就行。