【Mathematica】余弦函数的迭代

1、先画出余弦函数的图像，不过，为了实现嵌套效果，直接使用Nest函数：

Plot[Evaluate[Nest[Cos, x, 1]], {x, -2 Pi, 2 Pi},  AspectRatio -> Automatic]

2、cos(cos(x))就可以表示为Nest[Cos, x, 2]；

当x为实数时，函数的取值范围变【窄】了，而且全部大于0。

3、Nest[Cos, x, 3]的图像如下：

4、随着嵌套次数的增加，函数的取值范围越来越窄，当嵌套100次的时候，看起来就像是一条平直的直线：

Nest[Cos, x, 100]

5、用NestList[Cos, x, 100]，把这100个嵌套的过程，全部画出来：

1、如果定义域扩展为复数，会怎么样？

先考虑纯虚数：

Nest[Cos, I x, 1]

2、二次嵌套：

Nest[Cos, I x, 2]

3、100次嵌套：

Nest[Cos, I x, 100]

4、前100次嵌套：

NestList[Cos, I x, 100]

5、再把自变量给为一般复数，比如(1+I) x：

NestList[Cos, x + I x, 100]

1、解方程，是不能的，不过可以用特定数值来实现：

N[Nest[Cos, 0, 100], 100]

答案约等于：

0.7390851332151606388935009545217441677363545620576639934214952313708471866288403893733330997740991423

2、换复数试试：

N[Nest[Cos, 1 + I, 100], 100]

可以发现，虚部趋向于0，实部呢？

3、N[Nest[Cos, 5 + 2 I, 100], 100]

计算力不足，没算出来。