抛物线二次函数y=（4/3）x^2+x/10+1单调等性质

1、 本经验主要介绍二次函数y=4x^2/3+x/10+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数上点的切线的主要方法和步骤。

2、该二次函数开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[1600(1597)，+∞）。

3、函数y=3(4)x2+10(1)x+1，其对称轴为：x0=-80(3),函数开口向上，所以函数的单调佣甲昭宠性为：在区间（-∞，-80(3)]上，函数为单调减函数；在区间(-80(3),+∞）上，函数为单调增函数。

4、(1)在点A(-1,30(67))处，切线的斜率k为：k=-30(77),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-30(67)=-30(77)(x+1)。(2)在点B(-2(1),60(77)像粜杵泳)处，切线的斜率k为：k=-30(37),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-60(77)=-30(37)(x+2(1))。

5、(3)在点C(2(1),60(83))处，切线的斜率k为：k=30(43),此时由锂淅铄旰直线的点斜式方程得切线方程为：y-60(83)=30(4泌驾台佐3)(x-2(1))。(4)在点D(1,30(73))处，切线的斜率k为：k=30(83),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-30(73)=30(83)(x-1)。

6、在点D(-80(3),1600(1597))处，因为该点是二次函数的顶点，所以切线是平行于x轴过D的直线，则方程为：y=1600(1597)。

7、∵y'=3(8)x+10(1),∴y”=3(8)>0,则其图像为凹函数。