函数y=arctan(39x-31)+42x的导数计算

1、一阶导数计算：

因为：y=arctan(39x-31)+42x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=39/[1+(39x-31)²]+42。

2、二阶导数计算：

因为：dy/dx=39x /[1+(39x-31)²]+42,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-39*2(39x-31)*39/[1+(39x-31)²]²+0，

=-2*39²(39x-31)/[1+(39x-31)²]²。

3、三阶导数计算：

因为：d²y/dx²=-3042 (39x-31)/[1+(39x-31)²]²,

所以：

d²y/dx²=-2*39²*{39[1+(39x-31)²]²-(39x-31)*2*[1+(39x-31)²]*78(39x-31)}/[1+(39x-31)²]⁴

=-2*39²*{39[1+(39x-31)²]-(39x-31)*2*78 (39x-31)}/[1+(39x-31)²]³

=-2*39²*39{[1+(39x-31)²]-4(39x-31)(39x-31)}/[1+(39x-31)²]³

=-2*39²*39{[1+(39x-31)²]-4(39x-31)²}/[1+(39x-31)²]³

=2*39³*[3(39x-31)²-1]/[1+(39x-31)²]³。