分数函数y=1.x(21x^2+2)的性质及其图像

1、介绍分数函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。

2、形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(旌忭檀挢x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

6、函数的极值及在无穷大处的极限：

7、在数学中，一个函数f(x) 被称为奇函数，当且仅当对于任意实数x，都有f(-x)=颍骈城茇-f(x)成立；而一个函数f(x)f(x)被称为偶函数，当且仅当对于任意实数 x，都有f(-x)=f(x) 成立。判断一个函数的奇偶性可以通过代入-x并进行比较的方法进行。具体来说：对于奇函数f(x)，我们有f(-x)=-f(x)，因此f(-x)+f(x)=0。对于偶函数f(x)，我们有f(-x)=f(x)，因此f(-x)-f(x)=0。

8、函数的五点图是一种常用的函数图像表示方法，它可以用来直观地展示函数的性质，包括函数的单调性、极值点、拐点等。五点图的名称源于它通常使用五个点来描绘函数的图像。

9、根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数的示意图可以简要画出。