怎样借助变量代换求解三角函数运算的题目

1、引入题目：s坡纠课柩in²10°+cos²40°+sin10°cos40°。对于此类题目，如果积化和差或者和差化积不是很熟练的话，可以使用其他的方法进行求解。

2、变量代换的核心恒等式：x=(x+y)/2+(x-y)/2；y=(x+y)/2-(x-y)/2.

3、由上面的恒等式，假设sin10°=M+N，cos40°=M-N.

4、则，M =1/2·（sin10°+cos40°） =sin30°cos20° =1/2·cos20°

5、N =1/2·（sin10°-cos40°） =-cos30°衡痕贤伎sin20° =-√3/2·sin20°

6、原式=(M+N)²+(M-N)²+(M+N)(M-N) =3M²+N²

7、所以，原式=3/4·（sin²20°+cos²20°）=3/4 .