三角函数y=2sin(2x+2π/3)的性质归纳

1、     三角函数的定义域值域基本性质，三角函数y=2sin(2x+2π/3)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

2、函数的对称轴单调等性质，

最小正周期：函数的最小正周期为:T=2π2=π。

对称轴：正弦函数在极值处有对称轴，即：

2x+23π=kπ+π2,k∈Z.2x=kπ+π2-23π,则对称轴为：x=k2π-112π.

中心对称点：

当2x+23π=0时，有：x=-13π.

即该函数y的中心对称点为：（-13π，0）。

3、(1)单调增区间

2kπ-π2≤2x+23π≤2kπ+π2,k∈Z，

2kπ-76π≤2x≤2kπ-16π

kπ-76π≤x≤kπ-112π

即该函数的单调增区间为:

[kπ-76π, kπ-112π]

4、2kπ+π2≤2x+23π≤2kπ+3π2,k∈Z，

2kπ+π2-23π≤2x≤2kπ+3π2+23π,

2kπ- 16π≤2x≤2kπ+136π

kπ-112π≤x≤kπ+1312π

即该函数的单调增区间为:

[kπ-112π, kπ+1312π]

5、函数的导数：

(1)函数的一阶导数： y'=4cos(2x+23π)=2*2sin[2(x+π2*1)+23π],

(2)函数的二阶导数：

y''=-4*2sin(2x+23π)=-2*22sin[2(x+π2*2)+23π],

(3)函数的高阶导数。

y'''=-2*23cos(2x+23π)=2*23sin[2(x+π2*3)+23π],

y(n)=(-1)n-12*2nsin[2(x+π2*n)+23π],n≥1.

6、函数的切线：

求图像上A(-14π，1)和B（724π，-2）处的切线方程。

解：y '=4cos(2x+23π). 则：

(1)在点A(-14π，1)处，有：

y '=4cos(2*-14π+23π)=4cosπ6=23,

则该点处的切线方程为：

y-1=23(x+14π)。

7、   (1)求图像半个周期内与x轴围成的面积。解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：C(-13π,0),D(112π,0).

8、求直线y=12πx+4与正弦函数y围成区域的面积。