1/1+cosx的不定积分怎么求

1、计算步骤：

1+cosx=2[cos(x/2)]^2

 

1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2

 

∫dx/(1+cosx)

 

=∫0.5[sec(x/2)]^2dx

 

=∫[sec(x/2)]^2d0.5x

 

=∫dtan(x/2)

 

=tan(x/2)+c

2、扩展知识：

二倍来角公式是数学三角函数源中常用的一组公式，通过角α的三bai角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二du倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来zhi化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

 

正弦二倍角公式：sin2α = 2cosαsinα

 

推导：sin2α = sin(α+α) = sinαcosα + cosαsinα= 2sinαcosα

 

余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：dao

 

（1）cos2α = 2cos^2 α- 1

 

（2）cos2α = 1 − 2sin^2 α

 

（3）cos2α = cos^2 α − sin^2 α

3、积分常用公式：

1）∫0dx=c 不定积分的定义

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c 

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c 

5）∫e^xdx=e^x+c 

6）∫sinxdx=-cosx+c 

7）∫cosxdx=sinx+c 

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+...